Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 2 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Cho hàm số \(y =  - x + b.\) Tìm b, biết rằng khi \(x = 1\) thì \(y = 5\).

Bài 2. Chứng minh rằng : hàm số \(y =  - \sqrt 3 x + 1\) nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Tìm m để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Bài 4. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x + \sqrt 2 \)

So sánh : \(f\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\)

Hướng dẫn giải

Bài 1. Theo giả thiết, ta có: \(5 = -1 + b ⇒ b = 6.\)

Bài 2. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {{x_1}} \right) =  - \sqrt 3 {x_1} + 1  \cr  & f\left( {{x_2}} \right) =  - \sqrt 3 {x_2} + 1  \cr  &  f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) =  - \sqrt 3 \left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right)  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).

Bài 3. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \( \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\)

Bài 4. Hàm số đã cho có hệ số \(a = \sqrt 2  - 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).

Lại có : \(\sqrt 2  + 1 < \sqrt 2  + 2\) \( \Rightarrow f\left( {\sqrt 2  + 1} \right) < f\left( {\sqrt 2  + 2} \right)\)