Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Cho điểm M nằm bên trong đường tròn (O; R). Dựng qua M hai dây AB và CD sao cho \(AB > CD\). Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng : \(MH > MK.\)

Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Chứng minh rằng nếu hai dây cung AC và BD song song thì bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Bài 1.

Nối M với O. Xét tam giác vuông OHM, ta có:

\(HM = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}}\)\(\;  = \sqrt {O{M^2} - O{H^2}} \) (định lí Pi-ta-go)

Tương tự với tam giác vuông OKM, có:

\(KM = \sqrt {O{M^2} - O{K^2}} \)

Mà \(AB > CD ⇒ OH

Do đó \(MH > MK\)

Bài 2.

Kẻ \(OE ⊥ AC\) thì đường thẳng \(OE ⊥ BD\) và cắt BD tại F (vì AC // BD)

Xét hai tam giác vuông AEO và BOF có:

+) \(OA = OB (=R)\)

+) \({\widehat O_1} = {\widehat O_2}\) (đối đỉnh)

Do đó \(∆AEO = ∆BOF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\(⇒ OE = OF\)
\(⇒ AC = BD\) (định lí dây cung và khoảng cách đến tâm).