Giải bài 12 trang 106 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

   a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

  b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Hướng dẫn giải

       Hướng dẫn: 

  a) Kẻ \( OH \perp AB \ thì \ HA= HA = \frac{1}{2}AB = 4(cm)\)

 Áp dụng định lí py-ta-go cho tam giác vuông BHO tính OH. 

 b) Kẻ \(OK \perp CD\) thì tứ giác HOKI là hình chữ nhật suy ra OK= IH = 3cm . Vậy OH= OK, do đó AB= CD. 

      Giải: 

    a) Kẻ ​​​​​​​\( OH \perp AB \ thì \ HA= HA = \frac{1}{2}AB = 4(cm)\) ( vì đường kính vuông góc với một dây thì chia dây ấy thành hai đoạn bằng nhau) 

 Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông OHB, ta được: 

   \(OH = \sqrt{OB^2- HB^2}= \sqrt{5^ 2- 4^2}= 3(cm)\)

   b) Kẻ \(OK \perp CD\) thì tứ giác HOKI là hình chữ nhật ( vì có 3 góc vuông). Nên  OK= IH =HA- AI= 4-1=  3cm . Vậy OH= OK= 3cm , do đó AB= CD( vì hai dây cách đều tâm đường tròn) .