Giải bài 22 trang 111 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Hướng dẫn giải

   Giải: 

 Phân tích: 

 Tâm O phải thỏa mãn hai điều kiện: 

- Nằm trên đường trung trực của AB vì đường tròn đi qua A và B. 

- Nằm trên đường thằng vuông góc với d tại A vì đường tròn tiếp xúc với d tại A. 

 Vậy  O là giao điểm của hai đường thẳng trên. 

 Cách dựng: 

 - Dựng đường trung trục m của AB. 

 - Dựng đường thẳng a vuông góc với d tại A. 

- Giao điểm m và a là điểm O.

 Chứng minh: 

  Vì O thuộc m nên OA =OB, do đó đường tròn ( O; OB) đi qua A. 

  Mặt khác: 

 O thuộc a nên \( OA \perp d \) tại A . Vậy đường tròn (O) thỏa mãn điều kiện đề bài. 

 Biện luận: 

 m cắt a tại một điểm O duy nhất nên bài toán luôn có một nghiệm hình.