Bài 13 trang 113 SGK Toán 9 tập 2

Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày \(2 cm,\) đáy của nó là hình vuông có cạnh \(5cm.\) Đường kính của mủi khoan là \(8mm.\) Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Cho hình trụ có các kích thước: chiều cao là \(h,\) bán kính đáy là \(r.\) Khi đó ta có:

+) Bán kính một đáy của hình trụ: \(C=2\pi r.\)

+) Diện tích một mặt đáy: \(S=\pi r^2.\)

+) Diện tích xung quanh của hình trụ: \(S_{xq}=2\pi rh.\)

+) Diện tích toàn phần của hình trụ: \(S_{tp}=2 \pi rh+ 2\pi r^2.\)

+) Thể tích của hình trụ: \(V=Sh=\pi r^2 h.\)

Lời giải chi tiết

Bán kính đáy của hình trụ (lỗ khoan) \(4mm\). Tấm kim loại dày \(2cm\) ( \(20mm\)) chính là chiều cao của hình trụ. Thể tích một lỗ khoan hình trụ là:

\({V_1} = π.4^2.20 ≈ 1005\) \((mm^3)=1,005 \,cm^3.\)

Thể tích của bốn lỗ khoan là \({V_4} = 4{V_1}≈ 4,02\) (\(cm^3\)).

Thể tích của tấm kim loại là: \(V = 5.5.2 = 50\) (\(cm^3.\))

Vậy thể tích phần còn lại của tấm kim loại là: \( V'=V-V_4=50-4,02=45,98 \, cm^3.\)