Bài 12 trang 51 SGK Đại số 10

Đề bài

Tìm parabol \(y = ax^2+bx+c\), biết parabol đó

a) đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\)

b) đi qua điểm \(D(3; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 4).\)

Hướng dẫn giải

a) Thay tọa độ điểm A, B và C vào công thức hàm số sau đó giải hệ phương trình để tìm a, b và c.

b) Thay tọa độ điểm I và D vào đồ thị hàm số ta được hai phương trình.

Ngoài ra I là đỉnh nên \(x_I=-\frac{b}{2a}.\)

Từ các điều trên ta giải hệ tìm a, b và c.

Lời giải chi tiết

a) Parabol \(y = ax^2+bx+c\) đi qua ba điểm \(A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)\) nên tọa độ \(A,B,C\) thỏa mãn phương trình parabol ta được hệ phương trình:

\(\left\{ \matrix{
- 1 = a.0^2 + b.0 + c \hfill \cr
- 1 = a{.1^2} + b.1 + c \hfill \cr
1 = a{( - 1)^2} + b( - 1) + c \hfill \cr} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = - 1\\a + b + c = - 1\\a - b + c = 1\end{array} \right.\\ ⇔\left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Parabol có phương trình: \(y = x^2– x – 1.\)

b) Parabol \(y = ax^2+bx+c\) đi qua điểm \(D(3; 0)\) và có đỉnh \(I(1; 4)\) nên ta có hệ:

\(\left\{ \matrix{
0 = a{.3^2} + b.3 + c \hfill \cr
1 = {{ - b} \over {2a}} \hfill \cr
4 = {{4ac - {b^2}} \over {4a}} \hfill \cr} \right.\)\(⇔\left\{ \matrix{a = - 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = 3 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình parabol : \(y = -x^2+2x+3\)