Bài 5 trang 88 SGK Đại số 10

Đề bài

 Giải các hệ bất phương trình

a) \(\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{\begin{matrix} 15x-2>2x+\frac{1}{3}\\ 2(x-4))< \frac{3x-14}{2}. \end{matrix}\right.\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left\{\begin{matrix} 6x+\frac{5}{7}<4x+7\\ \frac{8x+3}{2}< 2x+5; \end{matrix}\right.\)

\(6x + \frac{5}{7}< 4x + 7  \)

\(\Leftrightarrow     6x - 4x < 7 - \frac{5}{7}  \)

\(\Leftrightarrow  x < \frac{22}{7}\) (1)

\(\frac{8x+3}{2} < 2x +5   \)

\(\Leftrightarrow     4x - 2x < 5 - \frac{3}{2}    \)

\(\Leftrightarrow    x < \frac{7}{4}\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình: 

                  \(T= (-\infty ;\frac{22}{7})\) ∩ \((-\infty ;\frac{7}{4})\) = \((-\infty ;\frac{7}{4})\).

b) \(15x - 2 > 2x + \frac{1}{3} \)\(\Leftrightarrow 15x - 2x > 2 + \frac{1}{3} \Leftrightarrow   x > \frac{7}{39}\)  (1)

    \( 2(x - 4) < \frac{3x-14}{2}  \Leftrightarrow 2x - 8 < \frac{3}{2}x - 7\)

    \(\Leftrightarrow 2x - \frac{3}{2}x < 8 - 7 \Leftrightarrow \frac{1}{2}x < 1 \)

    \(\Leftrightarrow       x < 2\)    (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của hệ bất phương trình là: \(S = \left ( \frac{7}{39} ; +\infty \right ) ∩ (-∞; 2) = \left ( \frac{7}{39} ; 2\right ).\)