Bài 1 trang 128 (Phương sai và độ lệch chuẩn) SGK Đại số 10

Đề bài

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số đã được lập ở bài tập 1 và của bảng phân bố tần số ghép lớp cho ở bài tập 2 của \(\S 1.\)

Hướng dẫn giải

Công thức tính phương sai:

+) Trong bảng phân bố tần số: \({s^2} = \dfrac{{{n_1}{{\left( {{n_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{n_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left( {{n_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.\)

+) Trong bảng phân bố tần số ghép lớp: \({s^2} = \dfrac{{{n_1}{{\left( {{c_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{c_2} - \overline x } \right)}^2} + ........ + {n_k}{{\left( {{c_k} - \overline x } \right)}^2}}}{n}.\)

Công thức tính độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt{s^2}.\)

Lời giải chi tiết

a) Phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1. Bảng phân bố tần số viết lại là 

Số trung bình: \(\overline{x} = 1170\) (xem bài tập 1 \(\S 1\))

Phương sai:

\(S_{x}^{2}=\dfrac{1}{30}(3\times1150^{2}+6\times1160^{2}\)\(+12\times1170^{2}+6\times1180^{2}+3\times1190^{2})\)\(-1170^{2}= 120\)

Độ lệch chuẩn:

\(S_x= \sqrt{S_{x}^{2}}=\sqrt{120} ≈ 10,9545\).

b) Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2 \(\S 1.\)

Số trung bình cộng: \(\overline{x} = 60\) (xem bài tập 2 \(\S 1\))

Phương sai:

\(S_{x}^{2}=\dfrac{1}{60}(8\times15^{2}+18\times25^{2}\)\(+24\times35^{2}+10\times45^{2})- 31^2= 84 \)

Độ lệch chuẩn:  \( S_x≈ 9,165\).