Tổng hợp đầy đủ lý thuyết về độ lệch chuẩn - Có thể bạn chưa biết

Trong bộ môn Toán 10, các em sẽ được học về độ lệch chuẩn. Trong bài viết dưới đây, cunghocvui.com sẽ tổng hợp lý thuyết về chủ đề này. 

1. Độ lệch chuẩn là gì và ý nghĩa độ lệch chuẩn

- Độ lệch chuẩn hay còn gọi là độ lệch tiêu chuẩn, là đại lượng thống kê mô tả để đo mức độ phân tán của tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Trường hợp hai tập dữ liệu không bằng nhau thì không so sánh độ lệch chuẩn.

- Độ lệch chuẩn của dấu hiệu x, ký hiệu độ lệch chuẩn \(S_x\).

2. Cách tính độ lệch chuẩn 

Cách tính như sau:

3. Bài tập độ lệch chuẩn 

Bài 1: Hai lớp 10C, 10D của một trường đồng thời làm bài thi môn Ngữ Văn cùng một đề. Kết quả được trình bày ở hai bảng phân bố tần số sau đây:

Điểm thi Ngữ văn lớp 10C:

Điểm thi Ngữ văn lớp 10D:

a) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số. 

b) Xét kết quả bài thi Ngữ văn lớp nào đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải: 

a) Số trung bình điểm thi Ngữ văn lớp 10C và 10D lần lượt là: 

\(\overline{x} = \dfrac{1}{40}.(3.5 + 7.6 + 12.7 + 14.8 + 3.9 + 1.10) = 7,25\)

\(\overline{y} = \dfrac{1}{40}.(8.6 + 18.7 + 10.8 + 4.9) = 7,25\)

Phương sai bảng điểm thi văn hai lớp theo thứ tự là: 

\(S_x^2 = 1,2875\); \(S_y^2 = 0,7875\)

Độ lệch chuẩn theo thứ tự: \(S_x \approx 1,1347\); \(S_y \approx 0,8874\).

b) Qua xem xét các số đặc trưng ta thấy điểm trung bình thi văn hai lớp như nhau nhưng phương sai lớp 10D nhỏ hơn lớp 10C. 

Như vậy, điểm thi môn Ngữ văn lớp 10D đồng đều hơn.

Xem thêm: Cách giải bài tập phương sai và độ lệch chuẩn

Trên đây là toàn bộ lý thuyết về độ lệch chuẩn, rất mong bổ ích đối với độc giả!