Bài 8 trang 27 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho \(\overrightarrow{a}= (2; -2)\), \(\overrightarrow{b} = (1; 4)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c} = (5; 0)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}.\)

Hướng dẫn giải

Dựa vào công thức cộng các vecto để làm bài toán.

\[\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \]\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_c} = m{x_a} + n{x_b}\\
{y_c} = m{y_a} + n{y_c}
\end{array} \right..\]

Lời giải chi tiết

Giả sử ta phân tích được \(\overrightarrow{c}\) theo \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) tức là có hai số \(m, n\) để 

\(\overrightarrow{c}= m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}\) cho ta \(\overrightarrow{c}= (2m+n; -2m+4n)\)

Vì \(\overrightarrow{c} =(0;5)\) nên ta có hệ: \(\left\{\begin{matrix} 2m+n=5\\ -2m+4n=0 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình ta được \(m = 2, n = 1\)

Vậy \(\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\)