Câu hỏi 5 trang 25 SGK Hình học 10

Đề bài

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG theo ba vectơ \(\overrightarrow {OA} ;\,\overrightarrow {OB} ;\,\overrightarrow {OC} \) .Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Hướng dẫn giải

\(\eqalign{
& 3\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {CG} \cr
& = (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ) - (\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} ) \cr} \)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC

\(\eqalign{
& \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow 3\overrightarrow {OG} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \cr
& \Rightarrow \overrightarrow {OG} = {{\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \over 3} \cr} \)