Bài 1 trang 40 SGK Hình học 10

Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có:

a) \(\sin A = \sin (B + C)\);                          

b) \(\cos A = -\cos (B + C)\)

Hướng dẫn giải

+) Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0.\)

\(\begin{array}{l}
+ )\;\sin \alpha = \sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right).\\
+ )\;\cos \alpha = - \cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right).
\end{array}\)

Lời giải chi tiết

Trong một tam giác thì tổng các góc là \(180^0\): \(\widehat{A}+ \widehat{B}+ \widehat{C} = 180^0\)        \(\Rightarrow\widehat{A}  = 180^0 - (\widehat{B}\) + \(\widehat{C}).\) 

\(\widehat{A}\) và  \( ( \widehat{B} +\widehat{C}) \)  là \(2\) góc bù nhau, do đó:

a) \(\sin A = \sin[180^0 - (\widehat{B} +\widehat{C} )]\)\( = \sin (B + C).\)

b) \(\cos A = \cos[180^0- (\widehat{B} +\widehat{C} )]\)\( = -\cos (B + C).\)