Bài 6 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các cạnh \(a = 8cm, \,  b = 10cm, \,  c = 13cm.\)

a) Tam giác đó có góc tù không? 

b) Tính độ dài đường trung tuyến \(MA\) của tam giác \(ABC\) đó.

Hướng dẫn giải

+) Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

+) \(\cos\alpha <0\) thì \(\alpha \) là góc tù.

+) Định lý hàm số \( \cos: \, \, a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A.\)

+) Công thức đường trung tuyến: \( m_a^2= {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}=\frac{2(b^2+c^2)-a^2}{4}.\)

Lời giải chi tiết

a) Xét tổng \({a^2} + {b^2} - {c^2} = {8^2} + {10^2} - {13^2}\)\( =  - 5 < 0\)

Vậy tam giác \(ABC\) có góc \(C\) tù

\(\cos C = \frac{a^{2}+b^{2}- c^{2}}{2ab}\) = \(\frac{-5}{160} ≈ -0, 3125\)  

Suy ra \(\widehat{C} =  91^047’\)

b) Áp dụng công thức tính đường trung tuyến, ta tính được: 

\(A{M^2} = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4} = {{{{10}^2} + {{13}^2}} \over 2} - {{{8^2}} \over 4} \)\(= 118,5\)

Suy ra \(AM ≈ 10,89cm.\)