Bài 7 trang 59 SGK Hình học 10

Đề bài

Tính góc lớn nhất của tam giác \(ABC\) biết:

a) Các cạnh \(a = 3cm, \, b = 4cm,\, c = 6cm.\)

b) Các cạnh \(a = 40cm, \, b = 13cm, \, c = 37cm.\)

Hướng dẫn giải

+) Áp dụng định lý: Trong tam giác có góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.

+) \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(c > b > a \Rightarrow \widehat{C} \) là góc lớn nhất của tam giác \(ABC.\)

\(\cos \widehat{C} = \frac{9+16 -36}{2.3.4}= \frac{-11}{24}≈  -0,4583\)    

Suy ra \(\widehat{C}=  117^016’.\)

b) Ta có: \(a > c > b \Rightarrow \widehat{A} \) là góc lớn nhất của tam giác \(ABC.\)

\(\cos \widehat{A} = \frac{13^{2} +37^{2}-40^{2}}{2.13.37}\) = \(\frac{-62}{702}\)            

Suy ra \(\widehat{A}= 93^041’.\)