Câu 11 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng

“Nếu n là số tự nhiên và n² chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”.

Hướng dẫn giải

Giả sử n không chia hết cho 5, khi đó n = 5k + r ( với r = ± 1; ± 2).

Suy ra n² = (5k + r)² = 25k² + 10kr + r²

Vì r² = 1; 4 nên n² không chia hết cho 5, vô lí

Vậy n chia hết cho 5.