Câu 7 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:

“Nếu a, b là hai số dương thì \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Hướng dẫn giải

Giả sử: \(a + b < 2\sqrt {ab} \) .

Ta có:

\(a + b - 2\sqrt {ab}  < 0 \Rightarrow {(\sqrt a  - \sqrt b )^2} < 0\) (vô lý)

Vậy \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)