Câu 22 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

a) \(\sqrt x  >  - \sqrt x \)

b) \(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3} \)

c) \(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}}\)

d) \({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }}\)

Hướng dẫn giải

a) Điều kiện: 

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
- x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

x = 0 không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy \(S = Ø \)

b) Điều kiện: \(x ≥ 3\)

Ta có:  \(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3}  \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng)

Vậy \(S = [3, +∞)\)

c) Điều kiện: \(x ≥ 3\)

Ta có:

\(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\)

Vậy \(S = [2, +∞) \backslash \left\{ 3 \right\} = [2, 3) ∪ (3, +∞)\)

d) Điều kiện: \(x > 2\)

Ta có:

\({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow x < 2\) (loại)

Vậy \(S = Ø\)