Câu 23 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào tương đương với bất phương trình \(2x - 1 ≥ 0\).       

\(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\) và \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge  - {1 \over {x + 3}}\)

Hướng dẫn giải

Tập nghiệm của bất phương trình \(2x - 1 \ge 0\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)

Tập nghiệm của \(2x - 1 + {1 \over {x - 3}} \ge {1 \over {x - 3}}\) là

\(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)\(\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Tập nghiệm của \(2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge  - {1 \over {x + 3}}\) là \(S = {\rm{[}}{1 \over 2}; + \infty )\)

Vậy \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow 2x - 1 - {1 \over {x + 3}} \ge  - {1 \over {x + 3}}\)