Bài 24 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.

a) Khi α đổi dấu (tức thay α bởi -α ) thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu

b) Với mọi α thì sinα =2sinα

b) Với mọi α, \(|\sin (\alpha  - {\pi  \over 2}) - \cos (\alpha  + \pi )| +\)

                                  \(|cos(\alpha  - {\pi  \over 2}) + \sin (\alpha  - \pi )| = 0\)

d) Nếu cosα ≠ 0 thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} = {{ - 5\alpha } \over \alpha } =  - 5\)

e) \({\cos ^2}{\pi  \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)

g) \(\sin {\pi  \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\)

Hướng dẫn giải

a) Sai vì đổi α thành –α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu.

b) Sai vì với \(\alpha  = {\pi  \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha  = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha  = \sqrt 2 \)

c) Đúng

Vì 

\(\left\{ \matrix{
\sin (\alpha - {\pi \over 2}) = - \cos \alpha \hfill \cr
\cos (\alpha + \pi ) = - \cos \alpha \hfill \cr} \right.\)

Nên:

\(\left\{ \matrix{
|\sin (\alpha - {\pi \over 2}) - \cos (\alpha + \pi )|\, = 0 \hfill \cr
|cos(\alpha - {\pi \over 2}) + \sin (\alpha - \pi )| = 0 \hfill \cr} \right.\)

d) Sai

Vì với \(α = π\) thì \({{\cos ( - 5\alpha )} \over {\cos \alpha }} =  - 1\)

e) Đúng

Vì \(\cos {{3\pi } \over 8} = \cos ({\pi  \over 2} - {\pi  \over 8}) = sin{\pi  \over 8}\)

Nên \({\cos ^2}{\pi  \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\)

g) Đúng

Vì \(\cos {{2\pi } \over 5} = \cos ({\pi  \over 2} - {\pi  \over {10}}) = \sin {\pi  \over {10}}\)