Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Biết \(\sinα -\cosα =m\), hãy tính \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)

\( = {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\)

\(= m(1 + sinα cosα)\)         (1)

Từ  \(\sinα – \cosα = m ⇒ 1 - 2\sinα \cosα  = m^2\)

⇒ \(\sin \alpha \,\cos \alpha  = {{1 - {m^2}} \over 2}\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\({\sin ^3}\alpha  - {\cos ^3}\alpha  = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2}) = {m \over 2}(3 - {m^2})\)