Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Tính:

a) sin²10⁰ + sin²20⁰ + sin² 30⁰ + .... + sin² 80⁰  (8 số hạng)

b) cos10⁰ + cos 20⁰ + cos 30⁰ + ....+ cos 180⁰ ( 18 số hạng)

c) cos 315⁰ + sin 330⁰ + sin250⁰ – cos 160⁰

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

sin 80⁰ = sin (90⁰ – 10⁰) = cos 10⁰

sin 70⁰ = cos 20⁰; sin 60⁰ = cos 30⁰; sin 50⁰ = cos 40⁰

Do đó:

sin²10⁰ + sin²20⁰ + sin² 30⁰ + .... + sin² 80⁰ 

= (sin²10⁰ + sin² 80⁰ ) + (sin²20⁰ + sin²70⁰) + (sin²30⁰ + sin²60⁰)  + (sin²40⁰ + sin²50⁰ )

= (sin²10⁰ + cos² 10⁰ ) + (sin²20⁰ + cos²20⁰) + ( sin²30⁰ + cos²30⁰)  + ( sin²40⁰ + cos²40⁰ )

= 4

b) Ta có:

cos10⁰ + cos 20⁰ + cos 30⁰ + ....+ cos 180⁰

= (cos10⁰ + cos 170⁰) + (cos 20⁰ + cos 160⁰) + .... + (cos 80⁰ + cos 100⁰ ) + cos 90⁰ + cos 180⁰

=  -1 (do cos a + cos (180⁰ – a) = cos a – cos a = 0 )

c) Ta có:

cos 315⁰  = cos (-45⁰) = cos 45⁰ = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)

sin 330⁰  = -sin 30⁰ = \( - {1 \over 2}\)

sin 250⁰ = sin (-110⁰) = -sin 110⁰ = -sin (90⁰ + 20⁰) = - cos 20⁰

cos 160⁰ = cos (180⁰ – 20⁰)  = -cos 20⁰

Vậy: cos 315⁰ + sin 330⁰ + sin250⁰ – cos 160⁰  = \({{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\)