Bài 55 trang 216 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Hỏi các đẳng thức sau có đúng với mọi số nguyên k không?

a) \(\sin ({\pi  \over 2} + k\pi ) = {( - 1)^k}\)

b) \(\cos (k\pi ) = {( - 1)^k}\)

c) \(\tan ({\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}) = {( - 1)^k}\)

d) \(\sin ({\pi  \over 4} + {{k\pi } \over 2}) = {( - 1)^k}{{\sqrt 2 } \over 2}\)

Hướng dẫn giải

a) Đúng, thử với k chẵn và k lẻ

b) Đúng, thử với k chẵn và k lẻ

c) Đúng, thử với k = 0, 1, 2, 3

d) Sai, khi k = 1, vế trái là \({{\sqrt 2 } \over 2}\) , vế phải là -\({{\sqrt 2 } \over 2}\)