Bài 59 trang 218 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi α,β,γ ta có:

\(cos(α + β).sin(α - β) + cos(β + γ).sin(β - γ) \)

\(+ cos(γ + α).sin(γ - α) = 0\)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\eqalign{
& cos\left( {\alpha + \beta } \right).sin\left( {\alpha - \beta } \right){\rm{ }}cos\left( {\beta + \gamma } \right).sin\left( {\beta - \gamma } \right) \cr&+ cos\left( {\gamma + \alpha } \right).sin\left( {\gamma - \alpha } \right) \cr
& = {1 \over 2}(\sin 2\alpha - \sin 2\beta ) + {1 \over 2}(\sin 2\beta - \sin 2\gamma )\cr& + {1 \over 2}(\sin 2\gamma - \sin 2\alpha ) = 0 \cr} \)