Bài 37 trang 109 SGK Hình học 10 Nâng cao

Đề bài

Tìm tọa độ các tiêu điểm, các đỉnh; độ dài trục thực, trục ảo và phương trình các đường tiệm cận của mỗi hypebol có phương trình sau

\(\eqalign{
& a){{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 4} = 1; \cr
& b){{{x^2}} \over 9} - {y^2 \over {16}} = 1; \cr
& c){x^2} - 9{y^2} = 9. \cr} \)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: \(a = 3,b = 2,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {13.} \)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {13} ;0} \right),\,{F_2}\left( {\sqrt {13} ;0} \right)\)

Các đỉnh \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right)\)

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 4

Phương trình tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {2 \over 3}x.\)

b) Ta có: \(a = 3,b = 4,c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 5.\)

Tiêu điểm  \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right).\)

Các đỉnh \({A_1}\left( { - 3;0} \right),{A_2}\left( {3;0} \right).\)

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo: 2b = 8

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {4 \over 3}x.\)

c)  Ta có: \({x^2} - 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} - {y^2} = 1\)

\(a = 3,b = 1,c = \sqrt {10} \)

Tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {10} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {10} ;0} \right)\)

Các đỉnh: \({A_1}\left( { - 3;0} \right),\,{A_2}\left( {3;0} \right)\)

Độ dài trục thực: 2a = 6 , độ dài trục ảo 2b = 2

Phương trình các đường tiệm cận của hypebol: \(y =  \pm {1 \over 3}x.\)