Bài 1 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

a) Một chữ số ?        b) Hai chữ số ?    

c) Hai chữ số khác nhau ?

Hướng dẫn giải

a) Liệt kê và đếm.

b) Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline{ab}\), với \(a, b ∈ \left\{{1, 2, 3, 4}\right\}\).

+) Tìm số cách chọn cho chữ số a.

+) Tìm số cách chọn cho chữ số b.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

c) Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline{ab}\), với \(a, b ∈ \left\{{1, 2, 3, 4}\right\}\left( {a \ne b} \right)\).

+) Tìm số cách chọn cho chữ số a.

+) Tìm số cách chọn cho chữ số b.

+) Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải chi tiết

a) \(4\) số.

b) Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline{ab}\), với \(a, b ∈ \left\{{1, 2, 3, 4}\right\}\) có kể đến thứ tự.

Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

Hành động 1: Chọn chữ số \(a\) ở hàng chục. Có \(4\) cách để thực hiện hành động này

Hành động 2: Chọn chữ số \(b\) ở hàng đơn vị. Có \(4\) cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là: \(4 . 4 = 16\) (cách).

Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được \(16\) số tự nhiên có hai chữ số.

c) Số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline{ab}\), với \(a, b ∈ \left\{{1, 2, 3, 4}\right\}\) và \(a, b\) phải khác nhau, có kể đến thứ tự.

Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây:

Hành động 1: Chọn chữ số \(a\) ở hàng chục.

Có \(4\) cách để thực hiện hành động này.

Hành động 2: Chọn chữ số b ở hàng đơn vị, với \(b\) khác chữ số \(a\) đã chọn.

Có \(3\) cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc nhân suy ra từ các cách để lập được số tự nhiên kể trên là: \(4 . 3 = 12\) (cách).

Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được \(12\) số tự nhiên có hai chữ số khác nhau.