Bài 2 trang 46 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn \(100\) ?

Hướng dẫn giải

Số tự nhiên nhỏ hơn 100 là số tự nhiên có 1 hoặc 2 chữ số.

+) Tìm số các số tự nhiên có 1 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

+) Tìm số các số tự nhiên có 2 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.

+) Sử dụng quy tắc cộng.

Lời giải chi tiết

Mỗi số tự nhiên cần lập là số tự nhiên có không quá \(2\) chữ số, được lập từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\).

Để lập được số tự nhiên như vậy, phải thực hiện một hành động trong hai hành động loại trừ nhau sau đây:

Hành động 1: Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) lập số tự nhiên có một chữ số. Có \(6\) cách để thực hiện hành động này.

Hành động 2: Từ các chữ số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) lập số tự nhiên có hai chữ số.

Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(\overline {ab} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Có 6 cách chọn chữ số a.

Có 6 cách chọn chữ số b.

Vận dụng quy tắc nhân, ta tìm được: Có \(6^2 = 36\) cách để thực hiện hành động này.

Theo quy tắc cộng suy ra số các cách để lập được các số tự nhiên kể trên là: \(6 + 36 = 42\) (cách).

Qua trên suy ra từ các chữ số đã cho có thể lập được \(42\) số tự nhiên bé hơn \(100\).