Chứng minh rằng với n ∈ N* thì
1 + 2 + 3 + … + n = \({{n(n + 1)} \over 2}\)
- Khi n = 1, VT = 1
\(VP = {{1(1 + 1)} \over 2} = 1\)
- Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là:
\({S_k} = 1 + 2 + 3 + ... + k = {{k(k + 1)} \over 2}\)
Ta phải chứng minh rằng đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là:
\({S_{k + 1}} = 1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2}\)
Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
\(\eqalign{
& {S_{k + 1}} = {S_k} + (k + 1) = {{k(k + 1)} \over 2} + (k + 1) \cr
& = {{k(k + 1) + 2(k + 1)} \over 2} \cr
& = {{(k + 1)(k + 2)} \over 2} \cr} \)
Vậy đẳng thức đúng với mọi n ∈ N*
Copyright © 2021 HOCTAP247