Bài 15 trang 144 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho phương trình: \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\)        (1)

Mệnh đề sai là:

A. Hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\) liên tục trên \(\mathbb R\)

B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng \((-∞, 1)\)

C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng \((-2, 0)\)

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng \(( - 3,{1 \over 2})\)

Hướng dẫn giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\). Khi đó phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\)

Lời giải chi tiết

_ Mệnh đề A đúng vì \(f(x)\) là hàm số đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).

_ Mệnh đề B sai vì:

+ Xét hàm số \(f(x) = -4x^3+ 4x – 1\), ta có \(f(1)  = -1; f(-2) = 23 \Rightarrow f(1).f(-2) = -23 < 0\)

+ Ta lại có hàm số \(f(x)\) liên tục trên \((-2, 1)\) nên phương trình có ít nhất một  nghiệm \(x_0 ∈ (-2, 1)\)

Do đó, phương trình \(-4x^3+ 4x – 1 = 0\) có nghiệm trên \((-∞, 1)\)

Chọn đáp án B.