Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 11

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). Từ đó suy ra ba vecto \(\overrightarrow {{\rm{AF}}} ;\,\overrightarrow {IK} ;\,\overrightarrow {ED} \) đồng phẳng. 

Hướng dẫn giải

I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC ⇒ IK là đường trung bình của ∆ABC nên IK // AC ∈ (AFC) ⇒ IK // (AFC)

hình hộp ABCD.EFGH nên (ADHE) // (BCGF)

⇒ FC // ED (là đường chéo trong các hình bình hành BCGF và ADHE)

Nên ED // (AFC)

⇒ ba vecto \(\overrightarrow {{\rm{AF}}} ;\,\overrightarrow {IK} ;\,\overrightarrow {ED} \) đồng phẳng (vì giá của chúng song song với một mặt phẳng)