Câu 53 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 53. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :

X

0

1

2

3

p

 \({1 \over {28}}\)

\({15 \over {56}}\) 

\({27 \over {56}}\) 

\({3 \over {14}}\) 

X

0

1

2

3

p

 \({1 \over {28}}\)

\({15 \over {56}}\) 

\({27 \over {56}}\) 

\({3 \over {14}}\) 

Tính \(E(X), V(X)\) và \(σ(X)\) (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\eqalign{
& E\left( X \right) = 0.{1 \over {28}} + 1.{{15} \over {56}} + 2.{{27} \over {56}} + 3.{3 \over {14}} = 1,875 \cr
& V\left( X \right) = {\left( {0 - 1,875} \right)^2}.{1 \over {28}} + {\left( {1 - 1,875} \right)^2}.{{15} \over {56}} + {\left( {2 - 1,875} \right)^2}.{{27} \over {56}} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + {\left( {3 - 1,875} \right)^2}.{3 \over {14}} \approx 0,609 \cr
& \sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \approx 0,781 \cr} \)