Câu 54 trang 93 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Bài 54. Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau :

X

15

18

21

24

P

 \({3 \over {14}}\)

\({{27} \over {56}}\)

\({{15} \over {56}}\) 

\({1 \over {28}}\) 

X

15

18

21

24

P

 \({3 \over {14}}\)

\({{27} \over {56}}\)

\({{15} \over {56}}\) 

\({1 \over {28}}\) 

Tính \(E(X), V(X)\) và \(σ(X)\)  (tính chính xác đến hàng phần nghìn)

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\eqalign{
& E\left( X \right) = 15.{3 \over {14}} + 18.{{27} \over {56}} + 21.{{15} \over {56}} + 24.{1 \over {28}} = 18,375 \cr
& V\left( X \right) = {\left( {15 - 18,375} \right)^2}.{3 \over {14}} + {\left( {18 - 18,375} \right)^2}.{{27} \over {56}} \cr
& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; + {\left( {21 - 18,375} \right)^2}.{{15} \over {56}} + {\left( {24 - 18,375} \right)^2}.{1 \over {28}} \approx 5,484 \cr
& \sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \approx 2,342 \cr} \)