Câu 57 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Cho một cấp số nhân (u_n), trong đó

\(243{u_8} = 32{u_3}\,\text{ với }\,{u_3} \ne 0.\)

a. Tính công bội của cấp số nhân đã cho.

b. Biết rằng tổng của cấp số nhân đã cho bằng \({3^5},\) tính u₁.

Hướng dẫn giải

a. Ta có: \({u_8} = {u_3}{q^5}\) với q là công bội của cấp số nhân.

Thay vào đẳng thức đã cho, ta được :

\(243{u_3}{q^5} = 32{u_3}\)

Vì u₃≠ 0 nên :  \({q^5} = {{32} \over {243}} = {\left( {{2 \over 3}} \right)^5} \Leftrightarrow q = {2 \over 3}\)

b. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}.\)

Từ đó, ta có :

\({3^5} = {{{u_1}} \over {1 - {2 \over 3}}},\text{ do đó }\,{u_1} = {3^4} = 81\)