Câu 30 trang 211 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(y = {\sin ^6}x + {\cos ^6}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x\) có đạo hàm bằng 0.

Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\eqalign{  & y = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\cos }^4}x} \right) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;+ 3{\sin ^2}x{\cos ^2}x  \cr  &  = {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x + {\cos ^4}x  \cr  &  = {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = 1  \cr  &  \Rightarrow y' = 0 \cr} \)