Câu 34 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tính \(f'\left( \pi  \right)\) nếu \(f\left( x \right) = {{\sin x - x\cos x} \over {\cos x - x\sin x}}\)

Hướng dẫn giải

Với mọi x sao cho \(\cos x - x\sin x \ne 0,\) ta có:

\(f'\left( x \right) = {{\left[ {\cos x - \left( {\cos x - x\sin x} \right)} \right]\left( {\cos x - x\sin x} \right) - \left( {\sin x - x\cos x} \right)\left[ { - \sin x - \left( {\sin x + x\cos x} \right)} \right]} \over {{{\left( {{\mathop{\rm cosx}\nolimits}  - xsinx} \right)}^2}}}\)

Vì \(\sin \pi  = 0,\cos \pi  =  - 1\) nên : \(f'\left( \pi  \right) = {{\left[ { - 1 - \left( { - 1} \right)} \right].\left( { - 1} \right) - \pi .\pi } \over {{{\left( { - 1} \right)}^2}}} =  - {\pi ^2}\)