Câu 31 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a. \(y = \tan {{x + 1} \over 2}\)

b. \(y = \cot \sqrt {{x^2} + 1} \)

c. \(y = {\tan ^3}x + \cot 2x\)

d. \(y = \tan 3x - \cot 3x\)

e. \(y = \sqrt {1 + 2\tan x} \)

f. \(y = x\cot x\)

Hướng dẫn giải

a. \(y' = {1 \over {2{{\cos }^2}{{x + 1} \over 2}}}\)

b. \(y' = {{ - x} \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}.{1 \over {{{\sin }^2}\sqrt {{x^2} + 1} }}\)

c. \(y' = {{3{{\tan }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} - {2 \over {{{\sin }^2}2x}}\)

d. \(y' = {3 \over {{{\cos }^2}3x}} + {3 \over {{{\sin }^2}3x}} = {{12} \over {{{\sin }^2}6x}}\)

e. \(y' = {1 \over {{\sqrt {1 + 2\tan x}.{\cos }^2}x }}\)

f. \(y' = \cot x - {x \over {{{\sin }^2}x}}\)