Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.5, trong đó nguồn điện có suất điện động ξ = 12V, và điện trở trong là r = 1,1 Ω; điện trở R = 0,1 Ω.
a) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở ngoài mạch là lớn nhất?
b) Điện trở x phải có trị số bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó.
Áp dụng định luật ohn cho toàn mạch \(I{\rm{ }} = {\rm{ }}{\xi \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)
Công thức tính công suất và định lý cô si
Lời giải chi tiết
a) Tính điện trở x để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất.
- Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điện trở x, có điện trở tương đương là: RN = R + x = 0,1 + x.
- Cường độ dòng điện trong trong mạch : \(I{\rm{ }} = {\rm{ }}{\xi \over {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r{\rm{ }} + {\rm{ }}x}}\)
- Công suất tiêu thụ mạch ngoài: \(P = {I^2}{R_N} = {{{\xi ^2}(R + x)} \over {{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}} = {{{\xi ^2}} \over {{{\left( {\sqrt {R + x} + {r \over {\sqrt {R + x} }}} \right)}^2}}}\)
Để công suất P trên đây lớn nhất thì mẫu số ở về phải là nhỏ nhất. từ bất đẳng thức cô si ta có R + x = r.
Từ đó suy ra: x = r –R = 1 Ω.
b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x:
- Tính công suất tiêu thụ trên điện trở x này là lớn nhất:
+ Từ các tính toán trên, ta có công suất tiêu thu, điện trở x là:
\(P = {I^2}x = {{{\xi ^2}x} \over {{{\left( {R + r + x} \right)}^2}}} = {{{\xi ^2}} \over {{{\left( {\sqrt {R + x} + {r \over {\sqrt {R + x} }}} \right)}^2}}}\)
+ Tương tự như đã làm ở trên đây, công suất Px lớn nhất khi x= R + r = 1,2 Ω.
Giá trị của công suất lớn nhất này là:30 W.
Copyright © 2021 HOCTAP247