Giải bài 3 Trang 62 - Sách giáo khoa Vật lí 11

a) Công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là:

          \(\wp_N=I^2.R_N=\dfrac{\xi^2}{(R_N+r)^2}.R_N=\dfrac{144}{(R_N+1,1)^2}.R_N\)

          \(=\dfrac{144}{R_N^2+2,2R_N+1,21}=\dfrac{144}{R_N+\dfrac{1,21}{R_N}+2,2}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:

           \(R_N+\dfrac{1,21}{R_N} \ge 2. \sqrt{R_N. \dfrac{1,21}{RN}}=2,2\)

Mà \(R_N=R+x \Rightarrow x=R_N-R=1,1-0,1=1(\Omega)\)

b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x là:

            \(\wp =I^2.x=\dfrac{\xi^2}{(R_N+r)^2}.x=\dfrac{\xi^2}{(R+r+x)^2}.x\)

            \(=\dfrac{144x}{(1,2+x)^2}=\dfrac{144x}{1,44+2,4x+x^2}=\dfrac{144}{\dfrac{144}{x}+x+2,4}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:

            \(\dfrac{1,44}{x}+x \ge 2. \sqrt{\dfrac{1,44}{x}.x}=2,4\)

            \(\wp_{max} \Leftrightarrow \left (\dfrac{1,44}{x}+x \right )_{min}\)

            \(\Leftrightarrow \dfrac{1,44}{x}=x \Leftrightarrow x=1,2(\Omega)\)

Vậy, \(\wp_{max}=\dfrac{1,44}{1,2+1,2+2,4}=30(W)\)