Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 20 cm. Vật sáng AB được đặt trước thấu kính và có ảnh A'B'. Tìm vị trí của vật, cho biết khoảng cách vật - ảnh là:

a) 125 cm

b) 45 cm.

Hướng dẫn giải

Công thức thấu kính: \({1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f}\)

Lời giải chi tiết

Tiêu cự: f = 20cm

Ta có: \({1 \over d} + {1 \over {d'}} = {1 \over f} \Rightarrow d' = {{df} \over {d - f}} = {{20d} \over {d - 20}}\)

Khoảng cách vật - ảnh: AA' = |d + d'|

a) AA' = |d + d'| = 125cm => d + d' = ± 125.

- TH1: d + d' = -125cm

\(d + d' = - 125cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} + 125 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {d^2} + 125d - 2500 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 17,54cm\;(\text{ thỏa mãn }) \hfill \cr
{d_2} = - 142,54(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.\)

- TH2: d + d' = 125cm

\(d + d' = 125cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} - 125 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {d^2} - 125d + 2500 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 100cm(\text{ thỏa mãn }) \hfill \cr
{d_2} = 25(\text{ thỏa mãn }) \hfill \cr} \right.\)

Vậy: d₁ = 100 cm; d₂ = 25 cm; d₃ ≈ 17,54 cm.

b) AA' = |d + d'| = 45cm => d + d' = ± 45cm.

- TH1: d + d' = - 45cm

\(d + d' = - 45cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} + 45 = 0\)

\(\Leftrightarrow {d^2} + 45d - 900 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{d_1} = 15cm(\text{ thỏa mãn }) \hfill \cr
{d_2} = - 60(\text{ loại }) \hfill \cr} \right.\)

- TH2: d + d' = 45cm

\(d + d' = 45cm \Rightarrow d + {{20d} \over {d - 20}} - 45 = 0 \)

\(\Leftrightarrow {d^2} - 45d + 900 = 0\)

=> Phương trình vô nghiệm

Vậy d = 15cm.