Trang chủ Lớp 12 Toán Lớp 12 SGK Cũ Bài 3. Tích phân Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Lý thuyết Bài tập

Tóm tắt bài

Đề bài

Bài 13.

a) Chứng minh rằng nếu \(f\left( x \right) \ge 0\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge 0.} \) 

b) Chứng minh rằng nếu \(f\left( x \right) \ge g\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\) 

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b,\) do đó \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx \ge 0.} \)

b)  Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \left[ {a;b} \right].\)

Theo a) ta có: \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]}  \ge 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}  \ge 0 \Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx \ge \int\limits_a^b {g\left( x \right)} dx.\)

Copyright © 2021 HOCTAP247