Câu C2 trang 23 SGK Vật lý 12

Đề bài

Hãy tìm lại hai công thức (5.1 SGK) và (5.2 SGK).

Hướng dẫn giải

Ta có định lý hàm cos:

\(\eqalign{& {A^2} = A{}_1^2 + A{}_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left[ {\pi  - \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right)} \right]  \cr & {A^2} = A{}_1^2 + A{}_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right) \cr} \)

Theo hình vẽ: \(\overrightarrow A  = \overrightarrow {{A_1}}  + \overrightarrow {{A_2}} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Chiếu (1) trục Ox:

\(A\cos \varphi  = {A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Chiếu (1) trục Oy:

\(A\sin \varphi  = {A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Lập tỉ số:

\({{\left( 3 \right)} \over {\left( 2 \right)}} \Rightarrow \tan \varphi  = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}\)