Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương pháp đã học mà phải sử dụng kết hợp nhiều phương pháp đã học như:

- Đặt nhân tử chung.

- Sử dụng hằng đẳng thức.

- Nhóm hạng tử.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. \({x^3} - 4x + 4x\)

b.  \(2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} {x^3} - 4x + 4x\\ = x({x^2} - 4x + 4)\\ = x{(x - 2)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} 2{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} + 3\\ = x(2{x^3} + 3{x^2} + 2x + 3)\\ = x\left[ {(2{x^3} + 3{x^2}) + (2x + 3)} \right]\\ = x\left[ {{x^2}(2x + 3) + (2x + 3)} \right]\\ = x({x^2} + 1)(2x + 3) \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a.  \( - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\)

b.  \(16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\)

Hướng dẫn

a.

\(\begin{array}{l} - 3{x^2} + 12x - 12 + 3{y^2}\\ = - 3({x^2} - 4x + 4 - {y^2})\\ = - 3\left[ {({x^2} - 4x + 4) - {y^2}} \right]\\ = - 3\left[ {{{(x - 2)}^2} - {y^2}} \right]\\ = - 3(x - 2 - y)(x - 2 + y) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} 16 + 4xy - {x^2} - 4{y^2}\\ = 16 - ({x^2} - 4xy + 4{y^2})\\ = 16 - {(x - 2y)^2}\\ = (4 - x + 2y)(4 + x - 2y) \end{array}\)

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử

\({x^2} - 6x + 8\)

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} {x^2} - 6x + 8\\ = {x^2} - 6x + 9 - 1\\ = ({x^2} - 6x + 9) - 1\\ = {(x - 3)^2} - 1\\ = (x - 3 - 1)(x - 3 + 1)\\ = (x - 4)(x - 2) \end{array}\)

Qua bài giảng Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
• Vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
• Biết phối hơp các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho đa thức \(x^5-x^4y+2x^4-2x^3y\)

  Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \((x+y)(x-2)\)
  • B. \((x-y)(x+2)\)
  • C. \(x^2(x-y)(x+2)\)
  • D. \(x^3(x-y)(x+2)\)

• Câu 2:

  Cho đa thức \(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\)

  Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \((a-1)(b-1)(c-1)\)
  • B. \((1-a)(1-b)(1-c)\)
  • C. \((a-b)(b-c)(c-a)\)
  • D. \((a+b)(b+c)(c+a)\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 52 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 53 trang 24 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 54 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 55 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 56 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 57 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 58 trang 25 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 34 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 35 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 36 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 37 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 38 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!