Chương 1: Phép Nhân Và Phép Chia Các Đa Thức

Làm tính nhân:

a. \({x^2}(5{x^3} - x - \frac{1}{2})\)

b. \((3xy - {x^2} + y)\frac{2}{3}{x^2}y\);

c. \((4{x^3} - 5xy + 2x)( - \frac{1}{2}xy)\).

Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) \(x\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}y\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right)\)  tại x =-6 và y=8;

b) \(x({x^2} - y) - {x^2}(x + y) + y({x^2} - x)\) tại x =  và y = -100.

Tìm x, biết:

a.  \(3x\left( {12x - 4} \right) - 9x\left( {4x - 3} \right) = 30\)

b.  \({x\left( {5 - 2x} \right) + 2x\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right) = 15}\)

Đố: Đoán tuổi
Bạn hãy lấy tuổi của mình:

- Cộng thêm 5;

- Được bao nhiêu đem nhân với 2;

- Lấy kết quả trên cộng với 10;

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi đã trừ đi 100.

Tôi sẽ đoán được tuổi của bạn. Giải thích tại sao.

Rút gọn biểu thức:

a.  \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x - y} \right)\)

b.  \({x^{n - 1}}(x + y) - y({x^{n - 1}} + {y^{n - 1}})\)

Đánh dấu x vào ô mà em cho là đáp án đúng:

Giá trị của biểu thức \(ax(x - y) + {y^3}(x + y)\) tại x = -1 và y = 1 (a là hằng số) là:

Làm tính nhân:
a.  \(({x^2} - 2x + 1)(x - 1)\)                 

b.  \(({x^3} - 2{x^2} + x - 1)(5 - x)\)

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân: \(({x^3} - 2{x^2} + x - 1)(x - 5)\)

Làm tính nhân:

a.   \(({x^2}{y^2} - \frac{1}{2}xy + 2y)(x - 2y)\)        

b.   \(({x^2} - xy + {y^2})(x + y)\)

Điền kết quả tính được vào bảng:

Thực  hiện phép tính:
a. \(({x^2} - 2x + 3)(\frac{1}{2}x - 5)\) 

b. \(({x^2} - 2xy + {y^2})(x - y)\)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: \(\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 3} \right) - 2x\left( {x - 3} \right) + x + 7\)

Tính giá trị biểu thức \(({x^2} - 5)(x + 3) + (x + 4)(x - {x^2})\) trong mỗi trường hợp sau:

a.  x = 0;                 b.  x = 15;

c.  x = -15;              d.  x = 0,15.

Tìm x, biết:

\(\left( {12x-5} \right)\left( {4x-1} \right)+\left( {3x - 7} \right)\left( {1 - 16x} \right) = 81\)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192.

Làm tính nhân:

a.  \((\frac{1}{2}x + y)(\frac{1}{2}x + y)\)

b.  \((x - \frac{1}{2}y)(x - \frac{1}{2}y)\) 

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a.  \(({x^2} + 2x + 1);\)

b.  \((9{x^2} + {y^2} + 6xy);\)
c.  \((25{a^2} + 4{b^2} - 20ab);\)

d.  \(({x^2} - x + \frac{1}{4});\)

Chứng minh rằng:

\({(10a + 5)^2} = 100a.(a + 1) + 25\)

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng để tính: 25², 35², 65², 75².

Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:

a.   x² + 6xy + … = (… + 3y)²;

b.   ... – 10xy + 25y² = (… - …)²;

Hãy nêu một số đề bài tương tự.

Đố: Tính diện tích phần hình còn lại mà không cần đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bằng a + b, bác thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bằng a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không ?

Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: \({x^2} + 2xy + 4{y^2} = {(x + 2y)^2}\)

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a.   \((9{x^2} - 6x + 1);\)

b.   \({(2x + 3y)^2} + 2.(2x + 3y) + 1;\)

Hãy nêu một đề bài tương tự.

Tính nhanh:

a) 101²;               

b) 199²;                  

c) 47.53.

Chứng minh rằng:

\({(a + b)^2} = {(a - b)^2} + 4ab;\)

\({(a - b)^2} = {(a + b)^2} - 4ab;\)

Áp dụng:

a) Tính (a – b)² , biết a + b = 7 và a . b = 12.

b) Tính (a + b)² , biết a - b = 20 và a . b = 3.

Tính giá trị của biểu thức \(49{x^2} - 70x + 25\) trong mỗi trường hợp sau:

a) x = 5;                               b) x = \(\frac{1}{7}\).

Tính:

a) \({(a + b + c)^2};\)

b) \({(a + b - c)^2};\)

c) \({(a - b - c)^2};\)

Tính:

a.  \((2x^2 + 3y)^3\);

b.  \((\frac{1}{2}x - 3)^3\);

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:

a)   \( - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1;\)

b)    \(8 - 12x + 6{x^2} - {x^3};\)

Tính giá trị của biểu thức:

a) \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64\) tại x = 6;

b) \({x^3} - 6{x^2} + 12x - 8\) tại x = 22.

Đố: Đức tính đáng quý.

Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.

x³ – 3x² + 3x – 1                  N

 16 + 8x + x²                         U

 3x² + 3x + 1 + x³                H

  1 – 2y + y²                         Â

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - (54 + {x^3})\)

b) \((2x + y)(4{x^2} - 2xy + {y^2}) - (2x - y)(4{x^2} + 2xy + {y^2})\)

Chứng minh rằng:

a) \({a^3} + {b^3} = {(a + b)^3} - 3ab(a + b)\)

b)\({a^3} - {b^3} = {(a - b)^3} + 3ab(a - b)\)

Áp dụng: Tính a³ + b³ , biết a . b = 6 và a + b = -5

Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

a) (3x + y)( -  + ) = 27x³ + y³

b) (2x - )( + 10x + ) = 8x³ - 125.

Tính:

a) (2 + xy)²                                 b) (5 – 3x)²

c) (5 – x²)(5 + x²)                       d) (5x – 1)³

e) (2x – y)(4x² + 2xy + y²)          f) (x + 3)(x² – 3x + 9)

Rút gọn các biểu thực sau:
a) \({(a + b)^2} - {(a - b)^2};\)

b)\({(a + b)^3} - {(a - b)^3} - 2{b^3};\)

c)\({(x + y + z)^2} - 2(x + y + z)(x + y) + {(x + y)^2};\)

Tính nhanh:
a) \({34^2} + {66^2} + 68.66;\)

b) \({74^2} + {24^2} - 48.74;\)

Tính giá trị của biểu thức:

a) \({x^2} + 4x + 4\) tại x = 98;

b) \({x^3} + 3{x^2} + 3x + 1\) tại x = 99;

Dùng bút chì nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({(a - b)^3} = - {(b - a)^3};\)

b)\({( - a - b)^2} = {(a + b)^2}\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(3x{\rm{ }} - {\rm{ }}6y;\)

b)\(\frac{2}{5}{x^2} + 5{x^3} + {x^2}y;\)

c)\(14{x^2}y - 21x{y^2} + 28{x^2}{y^2};\)

d)\(\frac{2}{5}x(y - 1) - \frac{2}{5}y(y - 1);\)

e)\(10x\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}y} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}8y\left( {y{\rm{ }} - {\rm{ }}x} \right)\)

Tính giá trị biểu thức:

a)\(\;15{\rm{ }}.{\rm{ }}91,5{\rm{ }} + {\rm{ }}150{\rm{ }}.{\rm{ }}0,85;\)

b)\(x\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}y\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}x} \right)\) tại x = 2001 và y = 1999.

Tìm x, biết:

a)\(5x\left( {x{\rm{ }} - 2000} \right) - x + 2000 = 0;\)

b)\({x^3} - 13x = 0\)

Chứng minh rằng 55^{n + 1} – 55ⁿ chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)\({x^2} + 6x + 9;\)                          b) \(10x - 25 - {x^2};\)

c)  \(8{x^3} - \frac{1}{8};\)                              d) \(\frac{1}{{25}}{x^2} - 64{y^2};\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)\({x^3} + \frac{1}{{27}};\)                                       

b) \({(a + b)^3} - {(a - b)^3};\)

c) \({(a + b)^3} + {(a - b)^3};\) 

d) \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3};\)

e) \( - {x^3} + 9{x^2} - 27x + 27;\)

Tìm x, biết:

a) \(2 - 25{x^2} = 0;\)

b)\({x^2} - x + \frac{1}{4} = 0\)

Tính nhanh:

a) \({73^2} - {27^2};\)

b) \({37^2} - {13^2};\)

c) \({2002^2} - {2^2};\) 

Phân tích cá đa thức sau thành nhân tử:

a)\({x^2} - xy + x - y;\)

b)\(xz{\rm{ }} + {\rm{ }}yz{\rm{ }} - {\rm{ }}5\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}y} \right);\)

c)\(3{x^2} - 3xy - 5x + 5y;\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2 + 4x - y^2 + 4\);

b) \(3x^2 + 6xy + 3y^2- 3z^2\);

c) \(x^2 - 2xy + y^2 - z^2 + 2zt - t^2\).

Tính nhanh:

a)\(\;37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5 + 3,5.37,5\)

b) \({45^2} + {40^2}-{15^{2\;}} + 80.45\)

Tìm x, biết:
a) \(x\left( {x - 2} \right) + x - 2 = 0;\)

b)\(5x\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0;\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} - 2{x^2} + x;\)                 

b) \(2{x^2} + 4x + 2 - 2{y^2};\)

c)\(2xy - {x^2} - {y^2} + 16;\)

Chứng minh rằng \({\left( {5n{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}-4\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2}-3x + 2;\)

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các phương pháp đã học để phân tích nhưng nếu tách hạng tử \( - 3x = - x-2x\) thì ta có \({x^2} - 3x + 2 = {x^2}-x-2x + 2\;\)và từ đó dễ dàng phân tích tiếp.

Cũng có thể tách 2 = - 4 + 6, khi đó ta có \({x^2}\;-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}\;-{\rm{ }}4{\rm{ }}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\), từ đó dễ dàng phân tích tiếp)

b) \({x^2}\; + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}6;\)

c)\(\;{x^2}\; + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}6;\)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + 2x²y + xy² – 9x;                     b) 2x – 2y – x² + 2xy – y²;

c) x⁴ – 2x²

Tìm x, biết:

a) \(x^3 -\frac{1}{4} x = 0\);

b) \((2x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0\) ;

c) \(x^2(x - 3) + 12 - 4x = 0.\)

Tính nhanh giá trị của đa thức:

a)  \(x^2 + \frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\) tại x = 49,75;

b) \(x^2 - y^2 - 2y - 1\) tại x = 93 và y = 6.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2 - 4x + 3\);                 b) \(x^2 + 5x + 4\);

c) \(x^2 - x -6\);                   d) \(x^4 + 4\)

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x² vào đa thức đã cho.

Chứng minh rằng n³ – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Làm tính chia

a) \(5^3 : (-5)^2;\)              b) \(\left ( \frac{3}{4} \right )^{5}\): \(\left ( \frac{3}{4} \right )^{3}\)            c) \((-12)^3 : 8^3.\)

Làm tính chia:

a) \({x^{10}}:{( - x)^8}\)         b) \((-x)^5 : (-x)^3\);            c) \((-y)^5 : (-y)^4\).

Làm tính chia:

a) \(5x^2y^4 : 10x^2y\);

b) \(\frac{3}{4}x^3y^3 : (- \frac{1}{2}x^2y^2)\);

c) \((-xy)^{10} : (-xy)^5\).

Tính giá trị của biểu thức \(15x^4y^3z^2 : 5xy^2z^2\) với x = 2, y = -10, z = 2004

Không làm tính chia, hãy xét xem  đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:

A = 15xy² + 17xy³ + 18y²

B = 6y².

Làm tính chia:

a)  \((-2x^5 + 3x^2 - 4x^3) : 2x^2\);

b) \((x^3 - 2x^2y + 3xy^2) : (-\frac{1}{2} x)\);

c) \((3x^2y^2 + 6x^2y^3 -12xy) : 3xy.\)

Làm tính chia:

[3(x – y)⁴ + 2(x – y)³ – 5(x – y)²] : (y – x)²

(Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Ai đúng, ai sai ?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x⁴ – 4x³ + 6x²y có chia hết cho đơn thức B = 2x² hay không”,

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia:

a) (x³ – 7x + 3 – x²) : (x – 3);           b) (2x⁴ – 3x² – 3x² – 2 + 6x) : (x² – 2).

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

a) (x² + 2xy + y²) : (x + y);                       b) (125x³ + 1) : (5x + 1);

c) (x² – 2xy + y²) : (y – x).

Cho hai đa thức A = 3x⁴ + x³ + 6x – 5 và B = x²+ 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R.

Làm tính chia:

a) (25x⁵ – 5x⁴ + 10x²) : 5x²;

b) (15x³y² – 6x²y – 3x²y²) : 6x²y.

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không.

a) A = 15x⁴ – 8x³ + x²

B = x²

b) A = x² – 2x + 1

B = 1 - x

Làm tính chia:

(2x⁴ + x³ – 3x² + 5x – 2) : (x² – x + 1).

Tính nhanh:

a) (4x² – 9y²) : (2x – 3y);

b) (27x³ – 1) : (3x – 1);

c) (8x³ + 1) : (4x² – 2x + 1);

d) (x² – 3x + xy -3y) : (x + y)

Tìm số a để đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2

Làm tính nhân:

a. 3x(5x² - 2x - 1)

b. (x2+2xy -3)(-xy)

c. 1/2 x2y ( 2x³ - 2/5 xy2 -1)

Rút gọn các biểu thức

a. x(2x² – 3) – x2(5x + 1) + x2

b. 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)

c. \(\frac{1}{2}\) x2(6x – 3) – x(x2 + \(\frac{1}{2}\)) + \(\frac{1}{2}\).(x + 4)

Tính giá trị các biểu thức sau:

a. P = 5x(x² – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = - 5

b. Q = x(x – y) + y(x – y) với x = 1,5, y = 10

 Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a. x(5x – 3) – x² (x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x

b. x(x2 + x + 1) – x2 (x + 1) – x + 5

Tìm x, biết: 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26.

Làm tính nhân:

2x²(5x³ − 4x²y − 7xy + 1)

Rút gọn biểu thức:

2x(3x3 − x) − 4x2(x − x2 + 1) + (x − 3x2)x

Thực hiện phép tính:

a. (5x – 2y)(x² – xy + 1)

b. (x – 1)(x + 1)(x + 2)

c. 1/2.x2y2 (2x + y)(2x – y)

Thực hiện phép tính

a. (1/2 x – 1)(2x – 3)

b. (x – 7)(x – 5)

c. (x - 1/2 )(x + 1/2 )(4x - 1)

Chứng minh:

a. (x – 1)(x2 + x + 1) = x³ - 1

b. (x³ + x2y + xy2 + y³)(x - y) = x⁴ – y⁴

Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2.

Chứng minh rằng biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.

Kết quả của phép tính (x − 5)(x + 3) là:

A. x² − 15

B. x2 + 2x − 15

C. x2 − 8x − 15

D. x2 − 2x − 15

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức (n − 1)(3 − 2n) − n(n + 5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

Tính:

a. (x + 2y)²

b. (x – 3y)(x + 3y)

c. (5 – x)²

Tính:

a. (x – 1)²

b. (3 – y)2

c. (x - 1/2)2

Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:

a. x² + 6x + 9

b. x2 + x + 1/4

c.2xy2 + x2y⁴ + 1

Rút gọn biểu thức:

a. (x + y)2 + (x – y)²

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a² chia cho 5 dư 1.

Tính giá trị của biểu thức sau:

a. x² – y2 tại x = 87 và y = 13

b. x³ – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

c. x³ + 9x2+ 27x + 27 tại x = 97

Chứng minh rằng:

a. (a + b)(a² – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a³

b. (a + b)[(a – b)2 + ab] = (a + b)[a2 – 2ab + b2 + ab] = a³ + b³

c. (a2 + b²)(c² + d²) = (ac + bd)² + (ad – bc)²

Chứng tỏ rằng:

a. x² – 6x + 10 > 0 với mọi x

b. 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a. P = x² – 2x + 5

b. Q = 2x2 – 6x

c. M = x2 + y² – x + 6y + 10

Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a. A = 4x – x² + 3

b. B = x – x2

c. N = 2x – 2x2 – 5

Cho x² + y² = 26 và xy = 5, giá trị của (x-y)² là:

A. 4

B. 16

C. 21

D. 36

Kết quả của tích (a² + 2a + 4)(a − 2) là:

A. (a+2)³

B. (a-2)³

C. a3 + 8

D. a3 − 8

Rút gon các biểu thức:

a) P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x+4)²

b) Q = (x-y)3 + (y+x)3 + (y-x)³ – 3xy(x + y)

Rút gọn biểu thức:

P = 12.(5² + 1)(5⁴ + 1)(5⁸ + 1)(5¹⁶ + 1)

Chứng minh hằng đẳng thức:

(a+b+c)³= a³ + b³ + c³ + 3(a+b)(b+c)(c+a)

Tính nhanh:

a. 85.12,7 + 5.3.12,7

b. 52.143 – 52.39 – 8.26

Phân tích thành nhân tử:

a. 5x – 20y

b. 5x(x – 1) – 3x(x – 1)

c. x(x + y) – 5x – 5y

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. x² + xy + x tại x = 77 và y = 22

b. x(x – y) + y(y – x) tại x= 53 và y =3

Tìm x biết:

a. x + 5x² = 0

b. x + 1 = (x + 1)²

c. x³ + x = 0

Chứng minh rằng: n² (n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Phân tích đa thức x²(x + 1) − x(x + 1) thành nhân tử ta được kết quả là:

A. x;

B. x(x + 1);

C. x(x + 1)x;

D. x(x − 1)(x + 1).

Hãy chọn kết quả đúng?

Tính nhanh các giá trị biểu thức

a) 97.13 + 130.0,3

b) 86.153 − 530.8,6

Phân tích thành nhân tử:

a. x² – 9

b. 4x² – 25

c. x⁶ – y⁶

Phân tích thành nhân tử:

a. 9x² + 6xy + y2

b. 6x – 9 – x2

c. x2 + 4y2 + 4xy

Phân tích thành nhân tử:

a. (x + y)² – (x – y)2

b. (3x + 1)2 – (x + 1)2

c. x³ + y3 + z3 – 3xyz

Tính nhanh:

a. 25² – 152

b. 872 + 732 – 272 - 132

Tìm x biết :

a. x³ - 0,25x = 0

b. x² - 10x = -25

Phân tích đa thức 4x² − 9y2 thành nhân tử ta có kết quả:

(A) (2x - 3y)2;

(B) (2x − 4,5y)(2x + 4,5y);

(C) (4x − 9y)(4x + 9y);

(D) (2x − 3y)(2x + 3y).

Hãy chọn kết quả đúng.

Tìm x, biết:

a) 4x² − 4x = −1

b) 8x³ + 12x2 + 6x + 1 = 0

Phân tích thành nhân tử:

a. x² – x – y² – y

b. x² – 2xy + y² - z²

Phân tích thành nhân tử:

a. 5x – 5y + ax – ay

b. a³ – a²x – ay + xy

c. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz

Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:

a. x² – 2xy – 4z2 + y2 với x = 6; y = -4; z= 45

b. 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48 với x = 0,5

Phân tích thành nhân tử

a) 4x² − y² + 4x + 1.

b) x³ – x + y³ – y.

Phân tích thành nhân tử:

a. x⁴ + 2x³ + x2

b. x³ – x + 3x2y + 3xy² + y³ – y

c. 5x2 – 10xy + 5y² – 20z²

Phân tích thành nhân tử:

a. x² + 5x – 6

b. 5x2 + 5xy – x – y

c. 7x – 6x2 – 2

Phân tích thành nhân tử:

a. x2 + 4x + 3

b. 2x2 + 3x – 5

c. 16x – 5x2 – 3

Tìm x, biết:

a. 5x(x – 1) = x – 1

b. 2(x + 5) – x² – 5x = 0

Cho a + b + c = 0. Chứng minh a³ + b³ + c³ = 3abc.