Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, vẽ \(\widehat {EAF} = {120^o} \Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = {30^o}. \) \(AH \bot BC\) (H thuộc BC). Từ H vẽ HI, HK lần lượt vuông góc với AB và AC, \(I \in AB,\,K \in AC.\) Trên tia đối của tia IH, KH lần lượt lấy các điểm E, F sao cho \(IE = IH\) và \(KF = KH.\)

a) Chứng minh \(AE = AF.\)

b) Giả sử cho \(\widehat {BAC} = {60^o}\). Hãy tính số đo các góc của .

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta AIE\) và \(\Delta AIH\) có:

+) AI là cạnh chung

+) \(\widehat {AIE} = \widehat {AIH} = {90^o}\) (giả thiết)

+) IE = IH (giả thiết)

Do đó \(\Delta AIE=\Delta AIH\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AE = AH\) (1) (cạnh tương ứng)

Tương tự chứng minh

\(\Delta AKH = \Delta AKF \Rightarrow AH = AF\;\;(2)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow AE = AF.\)

b)Theo chứng minh trên ta có \(\widehat {EAI} = \widehat {HAI}\) và \(\widehat {HAK} = \widehat {FAK}.\)

mà \(\widehat {HAI} + \widehat {KAH} = \widehat {BAC} = {60^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {EAI} + \widehat {HAI} + \widehat {HAK} + \widehat {FAK} \)\(\,= {120^o}\)

\(\Delta AEF\) cân có \(\widehat {EAF} = {120^o}\)

\(\Rightarrow \widehat {AEF} = \widehat {AFE} = {30^o}.\)