Hàm số \(y=sin x\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x.\)
Nếu \(y=sin u\) và \(u=u(x)\) thì \((sin u)'=u'. \cos u.\)
Hàm số \(y=\cos x\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\cos x} \right)' =-\sin x.\)
Nếu \(y=\cos u\) và \(u=u(x)\) thì \((cos u)'=-u'. \sin u.\)
Hàm số \(y=\tan x\) có đạo hàm tại mọi \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.\)
Nếu \(y=tan u\) và \(u=u(x)\) thì \(\left( {\tan u} \right)' = \frac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}.\)
Hàm số \(y=\cot x\) có đạo hàm tại mọi \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\cot x} \right)' = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}.\)
Nếu \(y=\cot u\) và \(u=u(x)\) thì \(\left( {\cot x} \right)' = - \frac{{u'}}{{{{\sin }^2}u}}\).
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\)
b) \(y = \sin \sqrt {x + 10} .\)
c) \(y = \sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right).\)
a) \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)'.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)\(= - \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right).\)
b) \(y = \sin \sqrt {x + 10}\)\(\Rightarrow y' = \left( {\sqrt {x + 10} } \right)'.\cos \sqrt {x + 10}\)\(= \frac{1}{{2\sqrt {x + 10} }}.\cos \sqrt {x + 10} .\)
c) \(y = \sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)'.\cos \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(= \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\cos \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right).\)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \cos \left( {{x^3} - x} \right).\)
b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - 8} .\)
c) \(y = \cos \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right).\)
a) \(y = \cos \left( {{x^3} - x} \right)\)\(\Rightarrow y' = - \left( {{x^3} - x} \right)'.\sin \left( {{x^3} - x} \right)\)\(= - \left( {3{x^3} - 1} \right).\sin \left( {{x^3} - x} \right).\)
b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - 8}\)\(\Rightarrow y' = - \left( {\sqrt {{x^2} - 8} } \right)'.\sin \sqrt {x + 10}\)\(= \frac{x}{{\sqrt {{x^2} - 8} }}.\sin \sqrt {{x^2} - 8} .\)
c) \(y = \cos \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right)\)\(\Rightarrow y' = \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right)'.\sin \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right)\)\(= \frac{4}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\sin \left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right).\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \tan \left( {{x^5} - 5x} \right)\).
b) \(y = \tan \sqrt {{x^4} + 1}\).
a) \(y = \tan \left( {{x^5} - 5x} \right)\) \(\Rightarrow y' = \frac{{({x^5} - 5x)'}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^5} - 5x} \right)}} = \frac{{5{x^4} - 5}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^5} - 5x} \right)}}\).
b) \(y = \tan \sqrt {{x^4} + 1}\)\(\Rightarrow y' = \frac{{\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}}{{{{\cos }^2}\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}} = \frac{{2{x^3}}}{{\sqrt {{x^4} + 1} .{{\cos }^2}\left( {\sqrt {{x^4} + 1} } \right)}}\).
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = \cot \left( {7{x^3} - 6x} \right)\).
b) \(y = {\cot ^4}\left( {5x + 1} \right)\).
a) \(y = \cot \left( {7{x^3} - 6x} \right)\) \(\Rightarrow y' = \frac{{(7{x^3} - 6x)'}}{{{{\sin }^2}\left( {7{x^3} - 6x} \right)}} = - \frac{{21{x^2} - 6}}{{{{\sin }^2}\left( {7{x^3} - 6x} \right)}}\).
b) \(y = {\cot ^4}\left( {5x + 1} \right)\)\(\Rightarrow y' = 4{\cot ^3}\left( {5x + 1} \right).\left[ {\cot \left( {5x + 1} \right)} \right]'\)
\(= 4{\cot ^3}\left( {5x + 1} \right).\left( {\frac{{ - 5}}{{{{\sin }^2}\left( {5x + 1} \right)}}} \right)\)\(= \frac{{ - 20{{\cot }^3}\left( {5x + 1} \right)}}{{{{\sin }^2}\left( {5x + 1} \right)}}\).
Bài 3 Đạo hàm của hàm số lượng giác sẽ tiếp tục giới thiệu đến các em công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác sin, cos, tan, cot. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em hình thành và rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{\sin x + \cos x}}{{\sin x - \cos x}}\) bằng biểu thức nào sau đây?
Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {{{\sin }^3}\left( {2x + 1} \right)} \) bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 4- Câu 10: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 5.80 trang 211 SBT Toán 11
Bài tập 5.81 trang 211 SBT Toán 11
Bài tập 28 trang 211 SGK Toán 11 NC
Bài tập 29 trang 211 SGK Toán 11 NC
Bài tập 30 trang 211 SGK Toán 11 NC
Bài tập 31 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 32 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 33 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 34 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 35 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 36 trang 212 SGK Toán 11 NC
Bài tập 37 trang 212 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.
Copyright © 2021 HOCTAP247