Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Ký hiệu: F
- Nếu F(M) = M’ và F(N) = N’ thì MN = M’N’
- Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay đều là phép dời hình.
- Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.
Phép dời hình:
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
a) Cho hình vuông ABCD tâm O. Tìm ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép \({Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\) và phép ĐBD.
b) Quan sát hình vẽ và cho biết \(\Delta ABC\) biến thành \(\Delta A''B''C''\) qua phép dời hình nào?
a) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O\\{Q_{\left( {O{{,90}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\) và ĐBD(O)=O; ĐBD(B)=B; ĐBD(C)=A.
Vậy ảnh của O là O, A là B và B là A.
b) Ta có:
\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\left( {ABC} \right) = A'B'C\)
\({T_{\overrightarrow {AA''} }}\left( {A'B'C} \right) = A''B''C''.\)
Vậy phép dời hình cần tìm là phép biến hình thực hiện liên tiếp hai phép\({Q_{\left( {C{{,90}^0}} \right)}}\) và \({T_{\overrightarrow {AA''} }}.\)
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy xác định ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 và phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {OE} .\)
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( A \right) = B\\{Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( B \right) = C\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {Q_{\left( {O{{,60}^0}} \right)}}\left( {OAB} \right) = OBC\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( O \right) = E\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( B \right) = O\\{T_{\overrightarrow {OE} }}\left( C \right) = D\end{array} \right. \Rightarrow {T_{\overrightarrow {OE} }}\left( {OBC} \right) = EOD\)
Vậy ảnh của \(\Delta OAB\)qua phép dời hình đã cho là \(\Delta EOD\).
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng hình thang AEOB và hình thang CFOD bằng nhau.
Ta có:
Đo(O)=O; ĐO(A)=C; ĐO(E)=F; ĐO(B)=D.
Suy ra: ĐO(AEOB)=CFOD.
Vậy có phép dời hình là phép đối xứng tâm O biến hình thang AEOB thành hình thang CFOD. Vậy hai hình thang này bằng nhau.
Nội dung bài học Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau được xây dựng dựa trên các phép biến hình đã học ở bài trước. Thông qua bài học này các em sẽ thấy được các điểm chung, mối liên hệ của các phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép quay. Bên cạnh đó là các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải bài tập.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 11 Chương 1 Bài 6 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 11 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 23 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 24 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 24 SGK Hình học 11
Bài tập 1.19 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.20 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.21 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 1.22 trang 28 SBT Hình học 11
Bài tập 20 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 21 trang 23 SGK Hình học 10 NC
Bài tập 22 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 23 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 24 trang 23 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HOCTAP247 sẽ sớm trả lời cho các em.
Copyright © 2021 HOCTAP247