Giải thích các bước giải:

Tam giác ABC cân tại A có góc B bằng 60 độ nên tam giác ABC là tam giác đều

a,

Tam giác AEF có MC//EF và M là trung điểm của AE nên MC là đường trung bình trong tam giác AFE 

Suy ra C là trung điểm của  AF

D và E đối xứng với nhau qua C nên C là trung điểm AF

Tứ giác ADFE có 2 đường chéo AF và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ADFE là hình bình hành

Mặt khác AM vuông góc với BC mà FE//BC nên AM cũng vuông góc với FE

Suy ra ADFE là hình chữ nhật

b,

Tam giác ABC đều nên M là trung điểm BC

MA=ME nên M là trung điểm AE

Tứ giác ABEC có BC và AE cắt nhau tại trung điểm  M của mỗi đường nên ABEC là hình bình hành

Mặt khác hai đường chéo BC và AE vuông góc với nhau nên ABEC là hình thoi

Suy ra BE//AC 

BE//AC nên ABEF là hình thang

AB=BC=EF và BE<AF nên ABEF là hình thang cân

c,

AEFD là hình chữ nhật nên AD//EF//BC và AD=EF=BC

Suy ra ABCD là hình bình hành

Mặt khác AB=BC nên ABCD là hình thoi