Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ cân tại A $\to AB=AC, \widehat{ABC}=\widehat{ACB}\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ 

Mà $BD=CE$
$\to \Delta ABD=\Delta ACE(c.g.c)\to AD=AE\to \Delta ADE$ cân tại A
b.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có

$AB=AC$

$HB\perp AB,HC\perp AC\to \widehat{HBA}=\widehat{HCA}$
$\text{chung AH}$

$\to\Delta ABH=\Delta ACH$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to \widehat{BAH}=\widehat{HAC}\to AH$ là phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $\Delta ABC$ cân tại A $\to AH\perp BC$

c.Từ câu b $\to AH$ vừa là đường cao vừa là trung trực của BC

Gọi $AH\cap BC=M\to AH\perp BC, M$ là trung điểm BC

$\to MB=MC$ mà $BD=CE\to MD=MB+BD=MC+CE=ME\to M$ là trung điểm DE

Do $AM\perp BC\to AM\perp DE\to AH\perp DE$

$\to AH$ là trung trực của DE