#notcopy 

@by khang_2k6

a) 

Xét tứ giác $ABCM $có:

$AB // MC (AB // DC)$

$AB = MC (AB = \frac{1}{2}  DC)$

$⟹$ Tứ giác $ABCM$ là hình bình hành.

b) 

Ta có $AM = BC$ ($ABCM$ là hình bình hành)

Mà $AD = BC$ ($ABCD$ là hình thang cân)

$⟹ AM = AD$

$⟹ ADM$ là tam giác cân.

Gọi H là giao điểm của DM và AN

Ta có: N đối xứng với A qua DC

$⟹ AN$ là đường cao của tam giác cân $ADM$

$⟹ AN$ cũng là đường trung tuyến của tam giác cân $ADM$

$⟹ HD = HM$

Xét tứ giác $AMND$ có:

$HA = HN $(N đối xứng với A qua DC)

$HD = HM (cmt)$

⟹ Tứ giác $AMND$là hình bình hành

Mà: Góc $H = 90$ độ (do N đối xứng với A qua DC)

⟹ Tứ giác $AMND$ là hình thoi.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: `M` là trung điểm của `CD` (gt)

`⇒ MC = MD = \frac{1}{2}CD`

mà `AB = \frac{1}{2}CD` (gt)

`⇒ MC = AB`

Vì ABCD là hình thang `⇒ AB//// CD` hay `AB //// MC`

Xét tứ giác ABCM có: `MC //// AB, MC = AB` ( cmt)

`⇒ ABCM` là hình bình hành (Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành)

b) Gọi giao điểm của `DM` và `AN` là `H.`

Ta có: `ABCM` là hình bình hành ( câu a)

`⇒ AM = BC` ( tính chất hình bình hành) (1)

`ABCD` là hình thang cân ( gt) `⇒ AD = BC` (2)

Từ (1) và (2) `⇒ AD = AM`

`⇒ ΔAMD` cân tại `A`, có `AH` là đường cao `⇒ AH` cũng là đường trung tuyến.

`⇒ HD = HM`

Xét tứ giác `AMND` có:

`HA = HN` (gt)

`HD = HN` (cmt)

`AN = DM` (gt)

`⇒ AMND` là hình thoi ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau)