Bạn tự vẽ hình nhé!!

a, Xét t giác DAE và t giác DCF có

      góc DAE= góc DCF= 90 độ

      AD= DC( vì ABCD là hình vuông)

      AE= CF  (gt)

=> t giác DAE= t giác DCF (c.g.c)

=> DE= DF

và góc ADE= góc CDF

Có DE= DF=> t giác EDF cân tại D

Có góc ADE= góc CDF

=> góc ADE+ góc EDC= góc CDF+ góc EDC

=> góc ADC= góc EDF

=> góc EDF= 90 độ

Xét t giác EDF cân tại D có góc EDF= 90 độ

=> t giác EDF vuông cân tại D

b, Gọi I' là trung điểm của EF

Xét t giác EDF vuông tại D có DI' là đường trung tuyến 

=> DI'= 1/2.EF

Xét t giác BEF có BI' là đường trung tuyến

=> BI'= 1/2. EF

=> DI'= BI'

=> I' thuộc đường trung trực của BD (1)

Xét t giác BDC cân tại C (vì BC= DC) có OC là đường trung tuyến (vì O là giao điểm của 2 đường chép hình vuông ABCD=> O là tđ BD)

=> OC cũng là đường trung trực của BD (2)

Từ (1), (2) => O, C, I' thẳng hàng

Mà I' thuộc EF

=> I' trùng I

=> I là trung điểm EF

c, Mik sẽ nghĩ thêm:))