Gọi số cần tìm là ab hay 10a+b (điều kiện: a,b∈N*)

Theo bài ra, nếu chia số đó cho tổng hai chữ số thì ta được thương là 6 nên ta có:

10a+b/(a+b) =6

⇔ 10a+b=6a+6b

⇔ 4a=5b

⇔ a=5b/4

Nếu cộng tích hai chữ số với 25 ta được số nghịch đảo

⇒ a.b+25=10b+a

⇔ 5b^2/4 + 25b24+25=10b+5b/4

⇔ 5b²-45b+100=0

⇔ [b=4
    [b=5

Với b=4 ⇒ a=5 → Số cần tìm là 54.

Với b=5 ⇒ a=25/4 (loại vì a∈N*)

Vậy số cần tìm là 54

Gọi số có hai chữ số cần tìm có dạng `\overline{ab}` `( 0<a\le9, 0\leb\le9, a,b ∈ N )`

 Theo bài ra, ta có:

`\overline{ab} : (a +b )=6`

`⇔\overline{ab}  =6(a +b )`

`⇔10a+b  =6a+6b`

`⇔10a-6a=6b-b`

`⇔4a=5b`
`⇒a=5/4b.`

Theo đề bài ta lại có:

`a.b+25=\overline{ba}`

`⇔ab+25=10b+a`

`⇔ab+25-10b-a=0`

Thay `a=5/4b.` vào biểu thức trên ta có:

`ab+25-10b-a=0`

`⇔5/4b.b+25-10b-5/4b=0`

`⇔5/4b^2+25-45/4b=0`

`⇔5b^2+100-45b=0`

`⇔b(5b-25)-20(b-5)=0`

`⇔5b(b-5)-20(b-5)=0`

`⇔(b-5)(5b-20)=0`

`⇔5(b−5)(b−4)=0`
`⇔(b−5)(b−4)=0`

`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}b=5\\b=4\end{array} \right.\) 

+) Với `b=5` `⇒a=25/4` (Không thỏa mãn vì `a∉N,` dù `b∈N` )

+) Với `b=4` `⇒a=5` (Thỏa  mãn vì `a∈N,` dù `b∈N,0<a\le9, 0\leb\le9` )

Thử lại, ta thấy thỏa mãn.

Vậy số `\overline{ab}` cần tìm là: `54.`